El día de hoy haremos una reflexión didáctica sobre el aprendizaje de las fracciones con el fin de mejorar la calidad de las sesiones con el alumnado, profundizar en actividades para que los aprendizajes sean constructivos y sólidos y revisar las fracciones desde un punto de vista más competencial (LOMLOE). Recordad que todos los estudiantes pueden dominar las matemáticas y que es importante como docentes tener esta convicción para que ellos puedan alcanzar el éxito.

¿Por qué ver las fracciones?

• Porque es un tema esencial que atraviesa parte de la primaria y toda la secundaria. Esto empieza a verse desde principio de educación primaria, ya que cuando los estudiantes empiezan a ver el concepto de la división, también están introduciendo las fracciones a nivel conceptual.
• También es un tema muy importante para hacer una buena transición entre primaria y secundaria. 

¿Qué propone JUMP Math?

Las tres frases de la construcción del conocimiento

• Las tres fases de la construcción del conocimiento: Lo concreto, lo pictórico y lo simbólico.
• El aprendizaje constructivo: El estudiante es el que construye su conocimiento.
• Una secuenciación coherente y exhaustiva: JUMP Math nos brinda una secuenciación coherente y exhaustiva, lo que significa que genera una especie de engranaje y lo que sucede en cada curso repercute en el curso siguiente. Por otro lado, se dice que es exhaustiva ya que para un contenido específico propone actividades que permiten comprender todos los contextos matemáticos que abarca.
• La LOMLOE: La ley plantea una manera diferente de trabajar. JUMP Math permite aterrizar estas competencias que propone la ley.

Dentro de la LOMLOE podemos hablar de cinco grandes grupos de competencias:

• Resolución de problemas
• Razonamiento y prueba
• Conexiones
• Comunicación y representación
• Socioafectiva

¿Es necesario introducir a las fracciones?

La introducción de las fracciones es necesaria ya que los estudiantes vienen de trabajar los números naturales y, ahora, se estará introduciendo un nuevo conjunto numérico. Esto puede generar ciertas dificultades o confusiones en los estudiantes.

Por ejemplo: pueden creer que, como han visto anteriormente números naturales, si no se introducen las fracciones pueden llegar a tener la falsa idea de que ¼ es mayor que ⅓ , no por falta de conocimiento, si no, precisamente por un conocimiento alto de los naturales. Los alumnos normalmente no responden sin fundamento, lo que sucede es que sus fundamentos son erróneos. 

Otra dificultad o diferencia que puede aparecer es que cuando se multiplican dos números naturales el número siempre será mayor o igual a los números que se están multiplicando. Sin embargo, cuando se multiplica por fracciones que son menores a la unidad, el resultado es menor que alguno de los números de origen.

Diferencias entre las fracciones y los números naturales:

Tomar conciencia de estas diferencias e introducir las fracciones es muy importante ya que los estudiantes responden desde un conocimiento anterior que tiene distintas características. Responderán según la lógica que han aprendido.

Sin embargo, hay que romper con esa lógica y entrar en conflicto cognitivo para adquirir un nuevo conocimiento.

El conflicto cognitivo es fundamental para que se pueda aprender un nuevo concepto.

Las fracciones equivalentes:

Son iguales en cuanto representan la misma parte del total, aunque se escriben de forma distinta. 

Por ejemplo: En el primer caso, se pasa de una a la otra, dividiendo o multiplicando por 2.

En el segundo caso, se halla el valor de la fracción resolviendo la ecuación.

Para verlo más en profundidad, podéis resolver las siguientes actividades:

Entonces, ¿esto es casualidad?. No. Se están cumpliendo propiedades que se pueden demostrar usando el álgebra.

Las fracciones y los porcentajes

Las fracciones también se trabajan desde los porcentajes. ¿Cómo es esto posible? Ya que gracias a poder representar las fracciones y los porcentajes en la misma recta numérica los estudiantes son capaces de trasladar las fracciones a porcentajes y viceversa.

El poder usar la representación de los porcentajes respecto de los totales, permite saber cuál es la cantidad respecto del total.

Las 4 operaciones en las fracciones

Sumar fracciones con igual denominador:

Con las fracciones con igual denominador, los estudiantes pueden sacar la conclusión de que se suma lo diferente (numerador) y se deja lo que es igual (denominador). Frente a esto, es importante plantearles otras experiencias a las cuales enfrentarse.

Por ejemplo: Si se propone una suma de iguales numeradores y diferentes denominadores, pueden sacar la misma conclusión: Lo que es igual se deja, lo que es diferente se suma.

Esto no significa que no sepan, sino que están sacando conclusiones de lo que previamente han aprendido.

Por lo tanto es importante actividades como las siguientes, para poder adquirir una nueva forma de razonar, pasar al álgebra y generalizar este conocimiento con las fracciones.

Actividades como estás son fundamentales, ya que les demuestra a los estudiantes que sumar los denominadores, no da los mismos resultados.

Por otro lado, pedirle a los estudiantes que expliquen la suma de las fracciones de igual denominador, se vincula a la competencia de la comunicación.

Suma o resta con diferentes denominadores:

La operación 2/5 – 1/10 puede ser complicada de resolver ya que no hay forma de extraer una conclusión previa. No hay nada que sea parecido entre las fracciones. Por eso, en estos casos es importante usar los materiales manipulativos con tiras de equivalencias, con las que los estudiantes podrán ver de forma tangible la explicación y de esta forma hacer el pasaje de lo concreto a lo abstracto.

En JUMP Math ofrecemos estos materiales manipulativos en 4 formatos: Mudas (o vacías), con fracciones, con porcentajes y con decimales, para poder encontrar la relación entre ellas.

Otra opción muy interesante es Mathigon, ya que me permite proyectar lo que los alumnos están manipulando, permite gestionar el gran grupo con facilidad y además pueden usarlo desde casa.

Multiplicación de fracciones:

Para la multiplicación de fracciones podemos utilizar un folio como un entero y mostrar que dos folios son el doble. Sin embargo, si lo doblo al medio tengo ½, si lo vuelvo a doblar tengo ¼, y así sucesivamente. De esta forma se introducen las el concepto de multiplicar por 1/2 y la multiplicación de fracciones en general.

Entonces no se trata de que sepan operar, sino de que el estudiante tenga herramientas para demostrar por qué la operación da el resultado que da.

Con los materiales manipulativos se puede preguntar a los estudiantes: ¿qué observas?, ¿qué descubres?. De esta forma estaríamos guiando el descubrimiento y reforzando las competencias de representación, razonamiento y prueba.

Luego es importante hacer la práctica individual efectiva para que refuerce y demuestre los conocimientos adquiridos. El objetivo es que comprenda e interiorice los conceptos, no que memorice.

División de fracciones:

Para la división de fracciones es importante también ofrecer el recurso de la representación, ya que si bien para el docente puede ser evidente, para los estudiantes no lo es. Además, de esta forma se estaría enseñando de forma explícita la competencia de la representación.

Trabajar este tipo de representaciones ayuda a sacar conclusiones y llegar a resultados sin necesidad de dividir.

Descubrir la fórmula permite que los estudiantes, descubran que si saben seguir patrones y dividir con número naturales, también pueden hacerlo con fracciones y sacar una conclusión: dividir es equivalente a multiplicar por el inverso.

Las fracciones permiten trabajar el razonamiento lógico y el descubrimiento guiado.

Conclusiones finales:

• Hay que trabajar manipulativo y pictórico antes de pasar a lo simbólico
• El aprendizaje es debe ser construido por el alumno. Es él el responsable de sacar conclusiones.
• Aprovechar cualquier oportunidad para trabajar el razonamiento y la prueba
• Ofrezcamos y pidamos a los alumnos representaciones
• Vivir el paso a la LOMLOE como una gran oportunidad y un paso facilitado por JUMP Math.

Si quieres aprender más sobre cómo introducir diferentes conceptos en tus clases de matemáticas, apúntate ahora al Ciclo formativo de didáctica matemática.

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