El dia d’avui farem una reflexió didàctica sobre l’aprenentatge de les fraccions per millorar la qualitat de les sessions amb l’alumnat, aprofundir en activitats perquè els aprenentatges siguin constructius i sòlids i revisitar les fraccions des d’un punt de vista més competencial (LOMLOE). Recordeu que tots els estudiants poden dominar les matemàtiques i que és important com a docents tenir aquesta convicció perquè ells puguin assolir l’èxit.
Per què veure les fraccions?
- Perquè és un tema essencial que travessa part de la primària i tota la secundària. Això es comença a veure des de principi d’educació primària, ja que quan els estudiants comencen a veure el concepte de la divisió, també estan introduint les fraccions a nivell conceptual.
- També és un tema molt important per fer una bona transició entre primària i secundària.
Què proposa JUMP Math?
Construcció del coneixement:
- Les tres fases de la construcció del coneixement: El concret, el pictòric i el simbòlic.
- L’aprenentatge constructiu: L’estudiant és qui construeix el coneixement.
- Una seqüenciació coherent i exhaustiva: JUMP Math ens brinda una seqüenciació coherent i exhaustiva, la qual cosa significa que genera una mena d’engranatge i el que succeeix a cada curs repercuteix al curs següent. D’altra banda, es diu que és exhaustiva, ja que per a un contingut específic proposa activitats que permeten comprendre tots els contextos matemàtics que inclou.
- La LOMLOE: La llei planteja una manera diferent de treballar. JUMP Math permet aterrar aquestes competències que proposa la llei.
Dins la LOMLOE podem parlar de cinc grans grups de competències:
- Resolució de problemes
- Raonament i prova
- Connexions
- Comunicació i representació
- Socioafectiva
És necessari introduir les fraccions?
La introducció de les fraccions és necessària ja que els estudiants venen de treballar els nombres naturals i ara, introduirem un nou conjunt numèric. Això pot generar certes dificultats o confusions als estudiants.
Per exemple: poden creure que, com han vist anteriorment nombres naturals, si no s’introdueixen les fraccions poden arribar a tenir la falsa idea que ¼ és més gran que ⅓ , no per manca de coneixement, sinó, precisament per un coneixement alt dels naturals. Els alumnes normalment no responen sense fonament, el què passa és que els seus fonaments són erronis.
Una altra dificultat o diferència que pot aparèixer és que quan es multipliquen dos nombres naturals el nombre sempre serà més gran o igual als nombres que s’estan multiplicant. Tot i això, quan es multiplica per fraccions que són menors a la unitat, el resultat és menor que algun dels nombres d’origen.
Diferències entre les fraccions i els nombres naturals:
Prendre consciència d’aquestes diferències i introduir-hi les fraccions és molt important ja que els estudiants responen des d’un coneixement anterior que té diferents característiques. Respondran segons la lògica que han après.
Tot i això, cal trencar amb aquesta lògica i entrar en conflicte cognitiu per adquirir un nou coneixement.
El conflicte cognitiu és fonamental perquè es pugui aprendre un nou concepte.
Les fraccions equivalents:
Són iguals quan representen la mateixa part del total, encara que s’escriuen de manera diferent.
Per exemple: En el primer cas, passa d’una a l’altra, dividint o multiplicant per 2.
En el segon cas, hi ha el valor de la fracció resolent l’equació.
Per veure’l més en profunditat, podeu resoldre les següents activitats:
Aleshores, això és casualitat? No. S’estan complint propietats que es poden demostrar utilitzar l’àlgebra.
Les fraccions i els percentatges
Les fraccions també es treballen des dels percentatges. Com és possible això? Ja que gràcies a poder representar les fraccions i els percentatges a la mateixa recta numèrica els estudiants són capaços de traslladar les fraccions a percentatges i viceversa.
El fet de poder utilitzar la representació dels percentatges respecte dels totals, permet saber quina és la quantitat respecte del total.
Les 4 operacions a les fraccions
Sumar fraccions amb el mateix denominador:
Amb les fraccions amb el mateix denominador, els estudiants poden treure la conclusió que se suma el que és diferent (numerador) i es deixa el que és igual (denominador). Davant d’això, és important plantejar altres experiències a les quals enfrontar-se.
Per exemple: Si es proposa una suma d’iguals numeradors i diferents denominadors, poden treure la mateixa conclusió: Allò que és igual es deixa, allò que és diferent se suma.
Això no vol dir que no sàpiguen, sinó que estan traient conclusions del que prèviament han après.
Per tant, és important activitats com les següents, per poder adquirir una nova forma de raonar, passar a l’àlgebra i generalitzar aquest coneixement amb les fraccions.
Activitats com aquestes són fonamentals, ja que demostra als estudiants que sumar els denominadors, no dona els mateixos resultats.
D’altra banda, demanar als estudiants que expliquin la suma de les fraccions del mateix denominador, es vincula a la competència de la comunicació.
Suma o resta amb diferents denominadors:
L’operació 2/5 – 1/10 pot ser complicada de resoldre ja que no hi ha manera d’extreure’n una conclusió prèvia. No hi ha res que sigui semblant entre les fraccions. Per això, en aquests casos és important fer servir els materials manipulatius amb tires d’equivalències, amb les quals els estudiants podran veure de manera tangible l’explicació i així fer el passatge del concret a l’abstracte.
A JUMP Math oferim aquests materials manipulatius en 4 formats: Muts (o buits), amb fraccions, amb percentatges i amb decimals, per poder trobar la relació entre elles.
Una altra opció molt interessant és Mathigon, ja que em permet projectar allò que els alumnes estan manipulant, permet gestionar el gran grup amb facilitat i a més poden utilitzar-lo des de casa.
Multiplicació de fraccions:
Per a la multiplicació de fraccions podem fer servir un foli com un enter i mostrar que dos folis són el doble. No obstant això, si el doblego per la meitat tinc ½, si el torno a doblegar tinc ¼, i així successivament. D’aquesta manera s’introdueixen el concepte de multiplicar per 1/2 i la multiplicació de fraccions en general.
Aleshores no es tracta que sàpiguen operar, sinó que l’estudiant tingui eines per demostrar per què l’operació dona el resultat que dona.
Amb els materials manipulatius es pot preguntar als estudiants: què observes?, què descobreixes? Així estaríem guiant el descobriment i reforçant les competències de representació, raonament i prova.
Després és important fer la pràctica individual efectiva perquè reforci i demostri els coneixements adquirits. L’objectiu és que comprengui i interioritzi els conceptes, no memoritzi.
Divisió de fraccions:
Per a la divisió de fraccions és important també oferir el recurs de la representació, ja que per més que per al docent sigui evident, per als estudiants no ho és. A més, així s’estaria ensenyant de manera explícita la competència de la representació.
Treballar aquests tipus de representacions ajuda a treure’n conclusions i arribar a resultats sense necessitat de dividir.
Descobrir la fórmula permet que els estudiants, descobreixin que si saben seguir patrons i dividir amb nombres naturals, també poden fer-ho amb fraccions i treure’n una conclusió: dividir és equivalent a multiplicar per l’invers.
Les fraccions permeten treballar el raonament lògic i la descoberta guiada.
Conclusions finals:
- Cal treballar el manipulatiu i pictòric abans de passar a allò simbòlic.
- L’aprenentatge ha de ser construït per l’alumne. És ell el responsable de treure’n conclusions.
- Aprofitar qualsevol oportunitat per treballar el raonament i la prova.
- Oferim i demanem als alumnes representacions.
- Viure el pas a la LOMLOE com una gran oportunitat i un pas que facilita JUMP Math.
Si vols aprendre més sobre com introduir diferents conceptes a les teves classes de matemàtiques, apunta’t ara al Cicle formatiu de didàctica matemàtica.
Descarrega ara el material manipulatiu per treballar les fraccions a l’aula!
