La resolución de problemas en JUMP Math
Resolver problemas… ¿cuántas formas hay de entenderlos?
Uno de los principales desafíos en la enseñanza de las matemáticas es atender a la diversidad de formas en que los alumnos comprenden los conceptos. Mientras algunos estudiantes captan con facilidad una representación simbólica, otros necesitan apoyos visuales o manipulativos para construir el significado. Por ello, en JUMP Math, el trabajo con la resolución de problemas se apoya en múltiples formas de representación, que permiten adaptar la enseñanza a distintos estudiantes y favorecer una comprensión profunda y significativa.
Representar un problema de diferentes maneras facilita la comprensión del enunciado y ayuda al alumnado a identificar con mayor claridad qué operaciones deben realizar y en qué orden, dos de las dificultades más comunes al enfrentarse a la resolución de problemas. Además, el uso de múltiples representaciones fortalece la memoria, refuerza las conexiones entre ideas y permite que los estudiantes expliquen con mayor claridad lo que han aprendido, desarrollando así una comprensión más profunda y transferible.
¿Qué es un problema?
En JUMP Math distinguimos entre ejercicios, problemas aritméticos y problemas reto. Mientras un ejercicio se resuelve aplicando una operación, un problema exige algo más: comprensión, razonamiento y toma de decisiones.
Para guiar a los alumnos en la resolución de problemas, en JUMP Math utilizamos diferentes formas de representación que los ayuden a pensar y construir significado: objetos, dibujos, diagramas y números. Sabemos que no todos los estudiantes acceden al pensamiento abstracto al mismo ritmo, por eso ofrecemos un recorrido progresivo que empieza con materiales manipulativos, continúa con representaciones pictóricas y culmina con la expresión simbólica, que implica un mayor nivel de abstracción. Esta secuencia permite que el alumnado comprenda los conceptos desde lo concreto hacia lo abstracto, consolidando así una base sólida para el aprendizaje matemático.
¿Cómo se aplica esto a los problemas?
Veamos un ejemplo:
En una jarra hay 6 canicas. Raúl mete 4 más. Teresa saca 3. ¿Cuántas canicas quedan en la jarra?
Este problema, que requiere dos operaciones encadenadas, se trabaja siguiendo el enfoque CPA (Concreto – Pictórico – Abstracto), asegurando que los alumnos entiendan lo que hacen en cada paso.
1. Concreto:
El primer paso es manipular objetos reales. Los alumnos usan canicas, tapones o fichas para representar físicamente la situación. Colocan 6 canicas sobre la mesa, añaden 4 más (como haría Raúl), y luego retiran 3 (como haría Teresa). Ver y tocar los objetos les permite visualizar los cambios y anticipar lo que ocurre antes de operar.
2. Pictórico:
Una vez comprendido el problema con objetos, pasan a representarlo de forma visual. Pueden dibujar las canicas, hacer una tabla de cambios o usar un diagrama parte-todo. Este paso intermedio refuerza el razonamiento y les ayuda a organizar la información del problema de manera clara.
3. Abstracto:
Finalmente, cuando los pasos anteriores están interiorizados, escriben la operación correspondiente siguiendo la misma secuencia que en los casos anteriores:
6 + 4 – 3 = 7
Ahora, los números y los signos tienen significado para ellos, porque no surgen de la memorización, sino de un proceso vivido y comprendido.
Este proceso permite que los alumnos no solo den una respuesta correcta, sino que entiendan el porqué de cada operación, comuniquen cómo lo han resuelto y transfieran ese aprendizaje a otros contextos similares. En definitiva, no están repitiendo un proceso mecánico sin comprender, si no que están encontrando una estrategia efectiva y aplicable a contextos similares.
Estrategias de resolución de problemas: de uno a dos pasos
A medida que los alumnos ganan soltura en la comprensión de situaciones matemáticas, en JUMP Math se introduce progresivamente la resolución de problemas de dos pasos, que requieren realizar dos operaciones sucesivas para encontrar la solución. El resultado del primer paso se utiliza como parte de la información necesaria para completar el segundo, por lo que es fundamental leer con atención, organizar los datos y planificar el orden de resolución.
Esta estrategia permite que los estudiantes desarrollen un pensamiento más elaborado, aprendan a descomponer el problema en partes encadenadas y se enfrenten a situaciones más cercanas a la vida real, donde raramente basta con una sola operación.
Por ejemplo:
En el parque hay 2 niños y algunas niñas. En total hay 5 personas. Luego llegan 4 niñas más. ¿Cuántas niñas hay ahora en el parque?
Para resolverlo, los alumnos:
- Calculan cuántas niñas había inicialmente: 5 – 2 = 3
Con ayuda del diagrama, deducen cuántas niñas hay. Finalmente, lo expresan con una operación: 5 – 2 = 3.
2. Después suman las que llegaron: 3 + 4 = 7
Este tipo de problemas promueve la organización del pensamiento, la identificación de relaciones lógicas entre datos y la consolidación del sentido numérico. En el aula, se resuelven utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, ayudando al alumnado a comprender no solo qué hacer, sino porque ese es el camino a seguir. Así, la resolución de problemas se convierte en un proceso activo, reflexivo y accesible para todos.
Identificar dónde se separan los pasos
Dentro de los problemas de dos pasos, una habilidad clave que desarrollamos en JUMP Math es aprender a identificar en qué momento se produce el cambio entre un paso y otro. Esta estrategia ayuda a los alumnos a no abordar el problema de forma impulsiva, sino a leer con atención, organizar la información y secuenciar las operaciones necesarias.
Veamos un ejemplo:
Para resolverlo correctamente, los alumnos deben:
- Separar la información y darse cuenta de que primero deben hallar cuántos caramelos de limón se comieron inicialmente:
25 – 18 = 7
Luego deben sumar los que comieron después:
7 + 9 = 16
Este tipo de problemas permite trabajar tanto la comprensión lectora del enunciado como la planificación de la resolución. Cuando se enseña a identificar dónde se separan los pasos, se entrena al alumnado en una competencia esencial: la de analizar antes de operar. Además, el uso de representaciones —como esquemas, dibujos o diagramas parte-todo— facilita que los alumnos visualicen la estructura del problema y avancen con mayor seguridad.
¿Por qué es clave usar diferentes formas de representar?
Como comentábamos al principio, no todos los alumnos comprenden del mismo modo. Al ofrecer materiales concretos, esquemas visuales y expresiones simbólicas, ayudamos a que cada estudiante encuentre su forma de acceder al significado del problema.
Esto cobra aún más valor cuando trabajamos con problemas de uno o dos pasos, ya que estas situaciones requieren interpretar, organizar y conectar ideas progresivamente. Las representaciones ayudan a visualizar las relaciones entre los datos, a identificar los pasos necesarios y a construir un camino lógico hacia la solución.
Además, cuando el profesorado domina distintas formas de presentar un concepto, no solo enriquece su enseñanza, sino que gana flexibilidad para adaptarse a las necesidades reales del aula.
En definitiva, en JUMP Math entendemos la resolución de problemas como un proceso en el que se aprende a pensar, a representar y a comunicar. Usar diferentes representaciones no es un recurso adicional, es el corazón de una enseñanza que busca que todos los alumnos comprendan con sentido y avancen con confianza.
