Aprendizaje en espiral e integración de variables didácticas para potenciar el aprendizaje matemático
Una característica muy valiosa de cómo están diseñadas las actividades en JUMP Math, es el aprendizaje en espiral, esto es, que las actividades están diseñadas para que el alumnado active sus conocimientos previos a medida que avanza en nuevos aprendizajes. El aprendizaje en espiral propone que los conocimientos no se enseñen una única vez, sino que se revisen sistemáticamente en contextos nuevos, aumentando su complejidad y fomentando conexiones profundas entre ideas. Esto promueve que los estudiantes desarrollen su competencia matemática, ya que les permite interconectar los conocimientos previos con los nuevos y así usarlos para resolver problemas cada vez más complejos en nuevas situaciones de aprendizaje. Esta estrategia didáctica se potencia aún más cuando se articula con el uso de variables didácticas, un concepto clave de la Teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau (Brousseau, G., 2007. Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas.)
¿Y qué son las variables didácticas?
Una variable didáctica es un elemento de la tarea o de la situación de aprendizaje que, si se modifica, provoca que el alumno tenga que usar una nueva estrategia para resolver la tarea o problema que tiene delante. Cambiar una variable didáctica no es simplemente variar un detalle superficial (como el color de los materiales), sino afectar la forma en que el estudiante debe enfrentarse a una tarea, guiándolo hacia el desarrollo de nuevas estrategias y, por tanto, hacia la construcción de nuevos aprendizajes.
¿Cómo se integran en JUMP Math?
Ejemplo 1: Conteo
En esta serie de actividades se busca que el alumnado cuente los elementos que hay en la imagen y una cada grupo de objetos con el número que corresponde.
Veamos cómo crear variables didácticas.
Posible estrategia del alumnado
Actividad
En este primer ejercicio, el alumnado puede contar. Pero también bastaría con que simplemente observase qué línea es más larga y lo uniera con el número mayor. Es decir, no haría falta que contase, que es nuestro objetivo de aprendizaje.
En este segundo ejercicio, vemos que los conjuntos no están representados siguiendo un mismo patrón como sí lo estaban en la actividad anterior en donde todos estaban en líneas horizontales, mientras aquí están en parejas verticales pero de diferentes longitudes. De hecho, en la imagen 6 vemos cómo el número 6 se ha dispuesto en dos filas de 3 para confundir con el 3 que le acompaña.
¿Qué ha ocurrido aquí? Que se ha bloqueado la estrategia de la actividad anterior, en la que el alumnado solo con mirar qué fila es más larga podría haber resuelto el ejercicio de forma correcta. En esta actividad se ha obligado a que surjan otras estrategias diferentes.
¿Cuál es la variable didáctica, es decir, qué es lo que hemos cambiado para obligar a que surjan nuevas estrategias? La posición de las fichas.
En esta actividad, las agrupaciones se han hecho sin ningún tipo de patrón (ni filas ni parejas). Esta disposición bloquea la idea de que si tengo las mismas parejas y algún sobrante, entonces el número mayor es el que tiene sobrante.
Ejemplo 2: Fracciones
Veamos ahora un ejemplo relacionado con las fracciones, en el que el objetivo es identificar qué fracción es mayor. En este ejercicio se plantea al alumnado tres opciones diferentes. Pero, ¿por qué?
En primer lugar, es importante pensar en cuál es la estrategia inicial que usará el alumnado. En muchos casos, lo que ocurre es que el alumnado, al ver los dos primeros ejemplos, asume que la fracción que termina más tarde, es la mayor.
Para forzar que el alumnado utilice otra estrategia diferente a “la fracción más coloreada es la mayor”, se cambia una cuestión importante en el diseño de la actividad: el lugar donde empiezan los dibujos. Así, en el apartado c) se puede ver que las fracciones no están alineadas entre ellas.
Entonces, ¿cuál es la variable didáctica? La posición de las fracciones.
En JUMP Math, este tipo de progresión está cuidadosamente planificada. Las tareas se diseñan para que las estrategias previas no siempre funcionen, y se vuelvan necesarias nuevas formas de pensar. Eso es, precisamente, lo que busca una buena variable didáctica: provocar que el alumno se adapte, experimente, y aprenda.
¿Por qué esta combinación es tan poderosa?
- El aprendizaje en espiral asegura que los conceptos no se olviden, sino que se profundicen con cada nueva aparición.
- Las variables didácticas permiten diseñar situaciones donde el conocimiento previo no es suficiente, impulsando a los alumnos a avanzar hacia un nuevo nivel de comprensión.
- El docente se convierte en un diseñador consciente del aprendizaje, que puede anticipar las estrategias de los estudiantes y ajustar la situación para favorecer la aparición de otras más ricas.
Conclusión
El diseño de las actividades siguiendo un modelo en espiral convierte cada unidad en un recorrido organizado y significativo: al repasar los contenidos de forma escalonada, el alumnado refuerza y amplía lo aprendido en cada vuelta, desarrollando nuevas estrategias a su propio ritmo y consolidando su confianza matemática.
Además, la aplicación de variables didácticas, introduce pequeñas variaciones en las tareas que obligan a los estudiantes a contrastar hipótesis y ajustar sus procedimientos, profundizando su comprensión y promoviendo el pensamiento crítico.
Este enfoque permite que ningún concepto quede olvidado y que cada clase suponga una oportunidad para crecer en autonomía y dominio de las matemáticas.
