La resolució de problemes a JUMP Math
Resoldre problemes… quantes maneres hi ha d’entendre’ls?
Un dels principals reptes en l’ensenyament de les matemàtiques és atendre la diversitat de formes en què l’alumnat comprèn els conceptes. Mentre que alguns estudiants capten amb facilitat una representació simbòlica, d’altres necessiten suports visuals o manipulatius per construir significat. Per això, a JUMP Math, el treball amb la resolució de problemes es basa en diverses formes de representació, que permeten adaptar l’ensenyament a diferents estudiants i afavorir una comprensió profunda i significativa.
Representar un problema de diferents maneres facilita la comprensió de l’enunciat i ajuda l’alumnat a identificar amb més claredat quines operacions cal fer i en quin ordre, dues de les dificultats més habituals en la resolució de problemes. A més, l’ús de múltiples representacions enforteix la memòria, reforça les connexions entre idees i permet que els alumnes expliquin amb més claredat allò que han après, desenvolupant així una comprensió més profunda i transferible.
Què és un problema?
A JUMP Math distingim entre exercicis, problemes aritmètics i problemes repte. Mentre que un exercici es resol aplicant una operació concreta, un problema exigeix molt més: comprensió, raonament i presa de decisions.
Per guiar l’alumnat en la resolució de problemes, a JUMP Math utilitzem diferents formes de representació que els ajudin a pensar i a construir significat: objectes, dibuixos, diagrames i nombres. Sabem que no tots els estudiants accedeixen al pensament abstracte al mateix ritme, i per això oferim un recorregut progressiu que comença amb materials manipulatius, continua amb representacions pictòriques i culmina amb l’expressió simbòlica, que implica un nivell d’abstracció més elevat. Aquesta seqüència permet que l’alumnat comprengui els conceptes des del més concret fins a l’abstracte, consolidant així una base sòlida per a l’aprenentatge matemàtic.
Com s’aplica això als problemes?
Vegem un exemple:
En una gerra hi ha 6 bales. En Raül n’hi posa 4 més. La Teresa en treu 3. Quantes bales queden a la gerra?
Aquest problema, que requereix dues operacions encadenades, es treballa seguint l’enfocament CPA (Concret – Pictòric – Abstracte), assegurant que l’alumnat entengui el que fa en cada pas.
1. Concret:
El primer pas és manipular objectes reals. Els alumnes utilitzen bales, taps o fitxes per representar físicament la situació. Col·loquen 6 bales sobre la taula, n’hi afegeixen 4 més (com faria en Raül) i en treuen 3 (com faria la Teresa). Veure i tocar els objectes els permet visualitzar els canvis i anticipar el que passarà abans d’operar.
2. Pictòric:
Un cop entès el problema amb objectes, passen a representar-lo de manera visual. Poden dibuixar les bales, fer una taula de canvis o utilitzar un diagrama part-tot. Aquest pas intermig reforça el raonament i els ajuda a organitzar la informació del problema de manera clara.
3. Abstracte:
Finalment, quan els passos anteriors estan interioritzats, escriuen l’operació corresponent seguint la mateixa seqüència:
6 + 4 – 3 = 7
Ara, els nombres i els signes tenen significat per a ells, perquè no sorgeixen de la memorització, sinó d’un procés viscut i comprès.
Aquest procés permet que l’alumnat no només doni una resposta correcta, sinó que entengui el perquè de cada operació, pugui comunicar com ho ha resolt i aplicar aquest aprenentatge a situacions similars. En definitiva, no repeteixen un procediment mecànic, sinó que descobreixen una estratègia efectiva i transferible.
Estratègies de resolució de problemes: d’un a dos passos
A mesura que els alumnes adquireixen més confiança en la comprensió de situacions matemàtiques, a JUMP Math s’introdueix progressivament la resolució de problemes de dos passos, que requereixen realitzar dues operacions successives per trobar la solució. El resultat del primer pas s’utilitza com a part de la informació necessària per completar el segon, per això és fonamental llegir amb atenció, organitzar les dades i planificar l’ordre de resolució.
Aquesta estratègia permet que l’alumnat desenvolupi un pensament més estructurat, aprengui a descompondre el problema en parts encadenades i s’enfronti a situacions més properes a la vida real, on poques vegades n’hi ha prou amb una sola operació.
Al parc hi ha 2 nens i algunes nenes. En total hi ha 5 persones. Després arriben 4 nenes més. Quantes nenes hi ha ara al parc?
Per resoldre-ho, l’alumnat:
- Calcula quantes nenes hi havia al principi: 5 – 2 = 3
Amb l’ajuda del diagrama, dedueixen quantes nenes hi ha. Finalment, ho expressen amb una operació: 5 – 2 = 3.
2. Després suma les que han arribat: 3 + 4 = 7
Aquest tipus de problemes fomenta l’organització del pensament, la identificació de relacions lògiques entre dades i la consolidació del sentit numèric. A l’aula, es resolen mitjançant representacions concretes, pictòriques i simbòliques, que ajuden l’alumnat a entendre no només què fer, sinó per què aquest és el camí adequat. Així, la resolució de problemes es converteix en un procés actiu, reflexiu i accessible per a tothom.
Identificar on es separen els passos
Dins dels problemes de dos passos, una habilitat clau que es desenvolupa a JUMP Math és aprendre a identificar en quin moment es produeix el canvi entre un pas i l’altre. Aquesta estratègia ajuda els alumnes a no abordar el problema de forma impulsiva, sinó a llegir amb atenció, organitzar la informació i seqüenciar les operacions necessàries.
L’Héctor i els seus amics s’han menjat 18 caramels de maduixa i alguns de llimona. En total s’han menjat 25 caramels. Després s’han menjat 9 caramels de llimona més. Quants caramels de llimona s’han menjat en total?
Per resoldre-ho correctament, els alumnes han de:
Separar la informació i adonar-se que primer cal saber quants caramels de llimona s’han menjat al principi:
25 – 18 = 7
Després sumar els que s’han menjat després:
7 + 9 = 16
Aquest tipus de problemes permet treballar tant la comprensió lectora de l’enunciat com la planificació de la resolució. Quan s’ensenya a identificar on se separen els passos, es potencia una competència fonamental: analitzar abans d’operar. A més, l’ús de representacions com esquemes, dibuixos o diagrames part-tot facilita que l’alumnat visualitzi l’estructura del problema i avanci amb més seguretat.
Per què és clau utilitzar diferents formes de representació?
Com comentàvem a l’inici, no tots els alumnes comprenen de la mateixa manera. En oferir materials concrets, representacions visuals i expressions simbòliques, ajudem cada estudiant a trobar la seva via per accedir al significat del problema.
Això és especialment valuós quan treballem amb problemes d’un o dos passos, ja que requereixen interpretar, organitzar i connectar idees de manera progressiva. Les representacions ajuden a visualitzar les relacions entre les dades, identificar els passos necessaris i construir un camí lògic cap a la solució.
A més, quan el professorat coneix diferents maneres de presentar un concepte, no només enriqueix la seva pràctica docent, sinó que guanya flexibilitat per adaptar-se a les necessitats reals de l’aula.
En definitiva, a JUMP Math entenem la resolució de problemes com un procés en què es pensa, es representa i es comunica. Utilitzar diferents representacions no és un recurs addicional, sinó el nucli d’una ensenyament que busca que tot l’alumnat entengui amb sentit i avanci amb confiança.
