Aprenentatge en espiral i integració de variables didàctiques per potenciar l’aprenentatge matemàtic.
Una característica molt valuosa de com estan dissenyades les activitats a JUMP Math és l’aprenentatge en espiral. Això significa que les activitats conviden l’alumnat a activar els seus coneixements previs a mesura que avança en nous aprenentatges. L’aprenentatge en espiral proposa que els conceptes no s’ensenyoin només una vegada, sinó que es revisin de manera sistemàtica en contextos diferents, augmentant-ne la complexitat i afavorint connexions profundes entre idees. D’aquesta manera, els estudiants poden interconnectar el que ja saben amb allò que aprenen, i emprar aquests coneixements per resoldre problemes cada vegada més complexos.
Aquest enfocament es reforça amb l’ús de les variables didàctiques, un concepte clau de la Teoria de Situacions Didàctiques de Guy Brousseau (Brousseau, G., 2007. Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas).
I què són les variables didàctiques?
Una variable didàctica és un element de la tasca o de la situació d’aprenentatge que, si es modifica, obliga l’alumne a triar una nova estratègia per resoldre la tasca o el problema. No es tracta de canviar un detall superficial (com el color del material), sinó de variar algun aspecte que afecta la manera de plantejar-se la situació, guiant cap a noves formes de pensar i aprendre.
Com s’integren a JUMP Math?
El disseny de les activitats a JUMP Math incorpora de manera natural aquests principis. A través de petites variacions controlades —per exemple, el tipus de números, el format d’un enunciat o les eines disponibles— es bloquegen solucions rutinàries i es promouen noves estratègies de resolució. Vegem alguns exemples:
Exemples 1: Conteig
El disseny de les activitats a JUMP Math incorpora de manera natural aquests principis. A través de petites variacions controlades —per exemple, el tipus de números, el format d’un enunciat o les eines disponibles— es bloquegen solucions rutinàries i es promouen noves estratègies de resolució.
Vegem alguns exemples:
Possible estratègia de l’alumnat
Activitat
En aquest primer exercici, l’alumnat pot comptar. Però també n’hi hauria prou que simplement observessin quina línia és més llarga i la relacionessin amb el nombre més gran. És a dir, no caldria que comptessin, que és el nostre objectiu d’aprenentatge.
En aquest segon exercici, veiem que els conjunts no estan representats seguint el mateix patró que en l’activitat anterior (tots en línies horitzontals); aquí es presenten en parelles verticals de diferents longituds. De fet, a la imatge 6 el nombre 6 s’ha disposat en dues files de 3 per confondre amb el 3 que l’acompanya.
Què ha passat?
S’ha bloquejat l’estratègia de l’activitat anterior, en la qual només calia mirar quina fila era més llarga per resoldre correctament. Aquest disseny obliga a l’alumnat a desenvolupar noves estratègies.
Variable didàctica
Què hem canviat per fer aparèixer altres estratègies? La posició de les fitxes.
En aquesta activitat les agrupacions no segueixen cap patró (ni files ni parelles), fet que impedeix usar la idea “si tinc parelles iguals i algun sobrant, el nombre més gran és el que té sobrant”.
Exemples de noves estratègies que poden sorgir:
- Reorganitzar completant les parelles.
- A la imatge 5, pensar: “si tenen igual longitud però a un li falten dues pilotes, llavors aquest és el nombre més petit”.
- A la imatge 6, considerar: “si un pot prestar a l’altre i així queden iguals, significa que qui pot prestar és el més gran”.
Variable didàctica: la posició de les fitxes.
Exemples 2: Fraccions
Vegem ara un exemple relacionat amb les fraccions, en què l’objectiu és identificar quina fracció és més gran. En aquest exercici, es plantegen tres opcions diferents. Però, per què?
En primer lloc, és important pensar quina serà l’estratègia inicial que utilitzarà l’alumnat. En molts casos, quan veuen els dos primers exemples assumeixen que la fracció que acaba més tard és la més gran.
Per forçar que l’alumnat busqui una altra estratègia diferent de “la fracció més acolorida és la més gran”, modifiquem un aspecte clau en el disseny de l’activitat: el punt on comencen els dibuixos. Així, a l’apartat c) es pot veure que les fraccions no estan alineades.
Aleshores, quina és la variable didàctica? La posició de les fraccions.
A JUMP Math, aquest tipus de progressió està curosament planificada. Les tasques es dissenyen perquè les estratègies prèvies no sempre funcionin i siguin necessàries noves maneres de pensar. Això és, precisament, el que pretén una bona variable didàctica: que l’alumne s’adapti, experimenti i aprengui.
Per què aquesta combinació és tan potent?
- L’aprenentatge en espiral assegura que els conceptes es revisin i s’aprofundeixin en cada aparició.
- Les variables didàctiques dissenyen situacions on el coneixement previ resulta insuficient, impulsant els alumnes a avançar cap a noves comprensions.
- El docent esdevé un creador conscient d’experiències d’aprenentatge, anticipant estratègies de l’alumnat i ajustant les tasques per afavorir l’aparició d’idees més riques.
Conclusió
El disseny d’activitats seguint un model en espiral converteix cada unitat en un recorregut organitzat i amb sentit: revisant els continguts de manera escalonada, l’alumnat consolida i amplia el que ja sap, desenvolupant noves estratègies al seu ritme i afiançant la confiança numèrica.
Alhora, la incorporació de variables didàctiques introdueix petites variants que obliguen a contrastar hipòtesis i adaptar procediments, promovent un pensament crític més profund.
Aquest enfocament garanteix que cap concepte quedi aparcat i que cada sessió sigui una oportunitat per créixer en autonomia i domini de les matemàtiques.
