Un ejemplo del itinerario formativo que ofrece el programa JUMP Math es la enseñanza de las fracciones: un concepto clave que marca un hito en el aprendizaje de las matemáticas. Seguramente es uno de los contenidos más determinantes del curriculum porque, al estar relacionado con tantos contenidos a la vez, puede implicar una desconexión importante si no se entiende y se aplica bien, siendo muy desmotivador para los alumnos.

A continuación veremos cómo JUMP Math va introduciendo en cada curso y en el momento oportuno los diferentes conceptos relacionados con el aprendizaje de las fracciones, conformando un itinerario guiado y sólido a lo largo de la Primaria y hasta 2º de ESO.

Fracciones en 1.º Primaria

El concepto de fracción aparece de forma visual, manipulativa, sin dar relevancia a la nomenclatura pero sí al concepto. En el primer curso ya se muestra un aspecto clave en el aprendizaje de las fracciones: las partes en que se divide una figura deben ser iguales. Aparece solo la idea de mitad y cuarta parte.

Fracciones en 2.º Primaria

A partir de lo visto en el curso anterior, se introduce la idea de un tercio y la idea más general de fracción. Sin trabajar todavía la nomenclatura, el concepto se aborda desde muchos puntos de vista. Los alumnos ya no solo identifican, sino que reflexionan y construyen fracciones, pintando partes iguales en diferentes figuras geométricas.

Reflexión sobre las propiedades de los cuartos de una figuras:

Fracciones en 3.º Primaria

Repasando los conceptos previos, se introduce la nomenclatura de fracción, definiendo los conceptos de numerador y denominador.

Se trabajan diferentes conceptos de forma ordenada y secuencial para que los alumnos puedan llegar a una comprensión más a fondo del concepto:

1. Fracción unidad (dividir una unidad en partes iguales).
2. Fracción como ab y construcción de fracciones a partir de imágenes.
3. Fracciones iguales independientemente de las figuras geométricas donde se aplican y comparación de fracciones con el mismo denominador.
4. Aparición de la recta numérica y visualización de fracciones en la recta numérica.
   
5. La unidad como fracción y fracciones mayores que la unidad (idea de número mixto).
6. Comparación de fracciones con el mismo denominador o el mismo numerador.
7. Fracciones equivalentes con la ayuda de figuras geométricas y de la línea numérica.
   

Fracciones en 4.º Primaria

En este curso se inicia el concepto de fracción como tal.

En este punto, los aspectos novedosos y más relevantes del proceso cognitivo que siguen los alumnos son:

1. Comparación de fracciones a partir de tiras rectangulares iguales.
2. Concepto de fracciones equivalentes y cómo encontrar fracciones equivalentes.
3. La unidad como fracción y comparación de fracciones a partir de referencias (como la unidad).
4. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
5. Fracción de una cantidad y fracción de un número entero.
6. Multiplicación de una fracción por un número entero (como suma repetida de una misma fracción).

A partir de este punto, se proporciona una pausa para trabajar durante un tiempo: cambio de unidades de longitud, de masa y de capacidad, y los divisores de un número (con visualización geométrica) para pasar a la introducción de los números decimales. En este sentido se relacionan los números decimales con el sistema monetario, a continuación se introduce el valor posicional de décimos y centésimos a partir del concepto de fracción decimal.

Una vez se introducen los décimos y centésimo, de forma natural aparecen los números decimales y sus operaciones más básicas.

Para finalizar el curso, se realiza un trabajo muy secuencial del concepto de número decimal a partir de su representación en la recta y gracias a las fracciones decimales.

Fracciones en 5.º Primaria

Cuando llega el momento de trabajar las fracciones en este curso, los alumnos ya han comprendido perfectamente el concepto, lo han aplicado para resolver problemas y han introducido de forma muy eficiente el concepto de número decimal. Las novedades en este curso son:

1. Aparece la idea de simplificar fracciones (geométricamente primero y luego numéricamente).
2. Se realiza la suma y resta de fracciones en general, a partir de fracciones equivalentes.
3. Se realiza la suma y resta de números mixtos.

Estos conceptos se introducen mientras se repasan otros que ya han aparecido en el curso anterior.

En cuanto al trabajo con números decimales:

1. Se inicia la suma y resta de números decimales y se ordenan decimales.
2. Se inicia la multiplicación de números decimales por potencias de 10.

Más adelante vuelve a aparecer el trabajo con fracciones. En concreto la multiplicación y la división de fracciones.

Finalmente se introduce el concepto de división de fracciones pero solo en los casos de:

1. División de fracciones por números enteros.
2. División de números enteros por fracciones unitarias.

Fracciones en 6.º Primaria

Como en cada curso, se comienza repasando los conceptos anteriores y poniendo a los alumnos en una situación idónea para comprender conceptos nuevos. Las principales novedades que aparecen en 6º en relación al trabajo de fracciones son las siguientes:

1. La idea de fracción negativa.
2. Multiplicación de decimales por enteros.
3. Porcentaje como fracción de denominador 100.
4. Razones, tabla de razones y razones equivalentes.
5. Fracciones como números decimales.
6. Multiplicar decimales por decimales (a partir de las fracciones decimales).
7. Dividir fracciones por fracciones decimales.
8. Dividir fracciones por fracciones.
9. Dividir decimales por números enteros y por decimales.

Fracciones en 1.º Secundaria

En primero de secundaria, el bloque de las fracciones se empieza repasando el concepto, de la misma manera que se ha hecho en todos los cursos, y a continuación se exponen los conceptos nuevos:

1. Razones y fracciones.
   
   
2. Razones equivalentes y tablas de razones.
   
3. Tablas de razones, razones unitarias y constante de proporcionalidad.
4. Trabajo completo de números decimales y aparición de decimales periódicos.
   
   
5. Aumentos y descuentos porcentuales con la ayuda de diagramas de cintas.
6. Se vuelve a trabajar la multiplicación y la división de fracciones con el mismo procedimiento que en el curso anterior.
7. Operaciones combinadas con fracciones y potencias aplicadas a las fracciones.
8. Operaciones con fracciones compuestas.
   

Fracciones en 2.º Secundaria

En segundo de secundaria se vuelven a repasar todos los conceptos trabajados en anteriores cursos, aumentando la dificultad del cálculo y la aplicación en la resolución de problemas. Se introducen conceptos como la notación científica, las potencias de exponente negativo, las fracciones generadoras de números decimales, etc.

Conclusiones

JUMP Math presenta sus contenidos de forma muy secuencial, ordenada y precisa, solapando expresamente de curso a curso aquellas estrategias básicas, que todos los alumnos deben asimilar para poder proseguir su proceso de aprendizaje. Esta secuenciación de contenidos está minuciosamente estudiada, probada y fundamentada en la ciencia cognitiva y en la estructura lógica de las matemáticas. Asimismo, gracias a que presenta los contenidos desglosados en pequeños retos, JUMP Math favorece un aprendizaje pausado, tranquilo y motivador, guiando a los estudiantes para que exploren y descubran la belleza de las matemáticas como un lenguaje simbólico conectado con el mundo real.

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