JUM MATH Actualidad

23 maig 2019

Aprendre a multiplicar, més enllà de la simple memorització

Descobrir la bellesa de les matemàtiques té molt a veure amb descobrir que és un àmbit on tot estar connectat. Un exemple molt clar és l’aprenentatge de les taules de multiplicar, si les aprenem superant la simple memorització.

Els plans d’estudi estan dissenyats amb la intenció d’ordenar els processos d’aprenentatge i els continguts que els alumnes han d’anar adquirint a mesura que van creixent. No obstant això, alguns plans d’estudi “obliguen” a tenir assimilades el que coneixem com “taules de multiplicar” en determinats moments en què els alumnes poden no estar del tot preparats. Al mateix temps, deixen als docents la tasca d’ensenyar-les bé, connectar amb altres operacions, utilitzar-les per resoldre problemes, ajudar als alumnes a memoritzar-les i utilitzar correctament, interpretar i el resultat que representen, etc.

JUMP Math fa possible que els estudiants descobreixin la multiplicació per si mateixos i ajuda als docents a establir un bon itinerari d’aprenentatge del concepte de multiplicar.

La seqüència d’aprenentatge a través de la qual els estudiants dels primers cursos de primària adquireixen la noció d’aquesta operació matemàtica clau, combina les fases següents. Aquesta seqüència es concreta en els recursos que ofereix JUMP Math als docents, on s’explica la seqüència completa per posar-la en pràctica a l’aula en tantes lliçons com siguin necessàries per adquirir el concepte.

  •  Comencem per on comença tot: contant a salts. Primer d’1 en 1, després de 2 en 2, més tard de 5 en 5, etc. Comencem la seqüència contant, per exemple, monedes. Observem que obtenim la mateixa quantitat de monedes sense necessitat de dir tots els números i que, quan contem a salts, el que fem és sumar la mateixa quantitat d’elements. Per tant, una suma repetida és equivalent a contar a salts cap endavant, per exemple. Utilitzem estratègies com la regla numèrica o les taules de 100 per visualitzar alguns patrons o regularitats que apareixen a les sèries de números que resulten de contar a salts.
    multiplicación_1
  • Simplifiquem la suma de diferents sumant iguals quan volem sumar el mateix número diverses vegades la noción de multiplicar. A vegades, interessa sumar la mateixa quantitat diverses vegades, pel que ve molt bé poder expressar aquesta suma d’una forma més reduïda i còmode. Com presentem als alumnes aquest moment? Si necessitem expressar la suma de vuit 5, sempre escriure’m primer el número de vegades que sumem i després el sumanten qüestió. Així abordem el concepte de multiplicar junt amb la seva nomenclatura i el seu signe: “X.
  • Interioritzem la noció de multiplicar. Profunditzem en què la multiplicació és una forma d’expressar una suma de sumants iguals i aquest fet el podem relacionar sempre amb la idea de contar a salts. Amb l’ajuda de materials manipulables o representacions pictòriques adequades, utilitzem les matrius de punts per establir un ordre lògic en la representació gràfica.
    La idea de multiplicació, quan la relacionem amb la visió gràfica i sobre tot el principi de processos d’aprenentatge, es presenta com una imatge on el primer factor representa les files que tenim i el segon factor els punts que té cada fila. Aquesta idea de multiplicació la podem reforçar amb l’ús de les mans per comptar a salts i presentar els dits que tenim aixecats en el moment de comptar els números, per donar coherència al procés.
    O bé connectar amb l’àrea d’un rectangle, presentant-la com el resultat d’una multiplicació de files per columnes. Per exemple, 5 files x 4 quadrats per fila donen per resultat 20 quadrats.
  • Plantegem reptes. Busquem que els alumnes reflexionin i descobreixin els patrons ocults que regeixen les taules de multiplicar treballant qüestions com: és un número parla suma de dos números pars? És imparell la multiplicació d’un par per un imparell? Aquestes i altres qüestions ajuden als alumnes a trobar maneres de relacionar la paritat de números amb les seves operacions aritmètiques bàsiques i a desenvolupar estratègies per “demostrar” o trobar explicacions més raonables.
    Identifiquem els patrons. Els alumnes troben regularitats, reflexionen sobre elles, i “juguen” amb les taules. Per exemple, amb la taula del 3 utilitzem una taula per veure que ocórrer quan “baixem” per una columna o “avancem” per una fila. També observem altres patrons ocults, com que el resultat de les xifres sempre apareix en la mateixa taula. Aquestes regularitats, tant en les taules de números imparells com de número pars, són el preludi per guanyar agilitat en l’aprenentatge i la memorització.
  • Identifiquem els patrons. Els alumnes troben regularitats, reflexionen sobre elles, i “juguen” amb les taules.Per exemple, amb la taula del 3 utilitzem una taula per veure què succeeix quan “baixem” per una columna o “avancem” per una fila. També observem altres patrons ocults, com que el resultat de les xifres sempre apareix en la mateixa taula. Aquestes regularitats, tant en les taules de nombres imparells com de nombres parells, són el preludi per guanyar agilitat en l’aprenentatge i la memorització.

multiplicacion_02

  • Presentem la “taula de multiplicar”. Primer construïm fins a la del 5 i després l’ampliem fins a la del 10, facilitant anar agafant agilitat en la visualització i la posterior memorització, sense perdre mai el sentit que li hem donat en un principi. Per exemple, construïm un rectangle a partir de les files i columnes per visualitzar la multiplicació de 3 x 4.
    multiplicacion_03
  • Deduïm diferents propietats de la multiplicació. La propietat commutativa, l’associativa o la distributiva es fan gairebé evidents a partir de visualitzacions geomètriques adequades i seguint la idea de multiplicar files pe columnes com hem fet des del principi.

    Propietat conmutativa. A les dues imatges hi ha 15 punts, però els obtenim amb dos productes diferents: 5 x 3 y 3 x 5.
     multiplicacion_07multiplicacion_07

    Propietat associativa.
     Visualització de dues maneres de presentar els mateixos punts per ajudar a entendre la propietat associativa. 2 x (4 x 3) =  8 x 3 que vé de (2 x 4) x 3
    multiplicacion_06
    Propietat distributiva.
    Útil, per exemple, per calcular mentalment multiplicacions complicades: si volem calcular 3 x 47, és més senzill obtenir el resultat de la següent manera: 3 x 40 + 3 x 7. En definitiva, estem fent 3 vegades 4 desenes (120 unitats) més 21 unitats: 141 unitats. En descobrir que aquesta manera de calcular és més senzilla, l’agilitat de càlcul mental augmenta, per exemple: (3 + 4) x 2 = 3 x 2 + 4 x 2.
    imagen_12

El procés d’aprenentatge de les taules de multiplicar amb JUMP Math permet:

  • Aprendre amb motivació i gaudir del procés , vinculant l’aprenentatge amb emocions positives i allunyant als alumnes del bloqueig o l’avorriment.
  • Entendre realment els conceptes matemàtics perquè els van visualitzant a mesura que els construeixen.
  • Ajudar a descobrir connexions.
  • Generar un un treball totalment competencial: els alumnes acaben compartint, raonant, connectant i visualitzant millor el que estan aprenent.

Si vols conèixer amb més detall aquest i altres exemples de com JUMP Math canvi la manera d’ensenyar i aprendre les matemàtiques per implantar-lo en el teu centre educatiu, posa’t en contacte amb nosaltres.

Contacte