JUM MATH Actualidad

23 May 2019

Aprender a multiplicar superando la simple memorización

Descubrir la belleza de las matemáticas tiene mucho que ver con descubrir que es un ámbito donde todo está conectado. Un ejemplo muy claro es el aprendizaje de las tablas de multiplicar, si las aprendemos superando la simple memorización.

Los planes de estudio están diseñados con la intención de ordenar los procesos de aprendizaje y los contenidos que los alumnos deben ir adquiriendo a medida que van creciendo. Sin embargo, algunos planes de estudio “obligan” a tener asimiladas lo que conocemos por “tablas de multiplicar” en determinados momentos en los que los alumnos pueden no estar del todo preparados. Al mismo tiempo, dejan a los docentes la tarea de enseñarlas bien, conectarlas con otras operaciones, utilizarlas para resolver problemas, ayudar a los alumnos a memorizarlas y utilizarlas correctamente, interpretar el resultado que representan, etc.

JUMP Math hace posible que los estudiantes descubran la multiplicación por sí mismos y ayuda a los docentes a establecer un buen itinerario de aprendizaje del concepto de multiplicar.

La secuencia de aprendizaje a través de la cual los estudiantes de los primeros cursos de primaria adquieren la noción de esta operación matemática clave, combina las fases que explicamos a continuación. Esta secuencia se concreta en los recursos que ofrece JUMP Math a los docentes, donde se explica la secuencia completa para ponerla en práctica en el aula en tantas lecciones como sean necesarias para adquirir el concepto.

  • Empezamos por donde empieza todo: contando a saltos. Primero de 1 en 1, luego de 2 en 2, más tarde de 5 en 5, etc. Comenzamos la secuencia contando, por ejemplo, monedas. Observamos que obtenemos la misma cantidad de monedas sin necesidad de decir todos los números y que, cuando contamos a saltos, lo que hacemos es sumar la misma cantidad de elementos. Por tanto, una suma repetida es equivalente a contar a saltos hacia delante, por ejemplo. Utilizamos estrategias como la recta numérica o las tablas de 100 para visualizar algunos patrones o regularidades que aparecen en las series de números que resultan de contar a saltos.
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  • Simplificamos la suma de varios sumandos iguales cuando queremos sumar el mismo número varias veces. A veces, interesa sumar la misma cantidad varias veces, por lo que viene muy bien poder expresar esa suma de una forma más reducida y cómoda. ¿Cómo presentamos a los alumnos este momento? Si necesitamos expresar la suma de ocho 5, siempre escribiremos primero el número de veces que sumamos y luego el sumando en cuestión. Así abordamos el concepto de multiplicar junto con su nomenclatura y su signo: “x”.
  • Interiorizamos la noción de multiplicar. Profundizamos en que la multiplicación es una forma de expresar una suma de sumandos iguales y este hecho lo podemos relacionar siempre con la idea de contar a saltos. Con la ayuda de materiales manipulables o representaciones pictóricas adecuadas, utilizamos las matrices de puntos para establecer un orden lógico en la representación gráfica.La idea de multiplicación, cuando la relacionamos con la visión gráfica y sobre todo al principio de los procesos de aprendizaje, se presenta como una imagen donde el primer factor representa las filas que tenemos y el segundo factor los puntos que tiene cada fila.Esta idea de multiplicación la podemos reforzar con el uso de las manos para contar a saltos y presentar los dedos que tenemos levantados en el momento de contar los números, para dar coherencia al proceso.O bien conectarla con el área de un rectángulo, presentándola como el resultado de una multiplicación de filas por columnas. Por ejemplo, 5 filas x 4 cuadrados por fila dan por resultado 20 cuadrados.
  • Planteamos retos. Buscamos que los alumnos reflexionen y descubran los patrones ocultos que rigen las tablas de multiplicar trabajando cuestiones como: ¿es un número par la suma de dos números pares? ¿es impar la multiplicación de un par por un impar?. Estas y otras cuestiones ayudan a los alumnos a encontrar maneras de relacionar la paridad de números con sus operaciones aritméticas básicas y a desarrollar estrategias para “demostrar” o encontrar explicaciones más razonadas.
  • Identificamos los patrones. Los alumnos encuentran regularidades, reflexionan sobre ellas, y “juegan” con las tablas. Por ejemplo, con la tabla del 3 utilizamos una tabla para ver qué ocurre cuando “bajamos” por una columna o “avanzamos” por una fila. También observamos otros patrones ocultos, como que el resultado de las cifras siempre aparece en la misma tabla. Estas regularidades, tanto en las tablas de números impares como de números pares, son el preludio para ganar agilidad en el aprendizaje y la memorización.
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  • Presentamos la “tabla de multiplicar”. Primero construimos hasta la del 5 y luego la ampliamos hasta la del 10, facilitando el ir cogiendo agilidad en la visualización y la posterior memorización, sin perder nunca el sentido que le hemos dado en un principio. Por ejemplo, construimos un rectángulo a partir de las filas y columnas para visualizar la multiplicación 3 x 4.
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  • Deducimos diferentes propiedades de la multiplicación. La propiedad conmutativa, la asociativa o la distributiva se hacen casi evidentes a partir de visualizaciones geométricas adecuadas y siguiendo la idea de multiplicar filas x columnas como hemos hecho desde el principio.

    Propiedad conmutativa. En las dos imágenes hay 15 puntos, pero los obtenemos con dos productos diferentes: 5 x 3 y 3 x 5.
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    Propiedad asociativa.
     Visualización de dos maneras de presentar los mismos puntos para ayudar a entender la propiedad asociativa: 2 x (4 x 3) = 8 x 3, que viene de (2 x 4) x 3
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    Propiedad distributiva.
    Útil, por ejemplo, para calcular mentalmente multiplicaciones complicadas: si queremos calcular 3 x 47, es más sencillo obtener el resultado del siguiente modo: 3 x 40 + 3 x 7. En definitiva, estamos haciendo 3 veces 4 decenas (120 unidades) más 21 unidades: 141 unidades. Al descubrir que esta manera de calcular es más sencilla, la agilidad de cálculo mental aumenta, por ejemplo: (3 + 4) x 2 = 3 x 2 + 4 x 2
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El proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar con JUMP Math permite:

  • Aprender con motivación y disfrutar del proceso, vinculando el aprendizaje con emociones positivas y alejando a los alumnos del bloqueo o el aburrimiento.
  • Entender realmente los conceptos matemáticos porque los van visualizando a medida que los construyen.
  • Ayudar a descubrir conexiones.
  • Generar un trabajo totalmente competencial: los alumnos acaban compartiendo, razonando, conectando y visualizando mejor lo que están aprendiendo.

Si quieres conocer más en detalle este y otros ejemplos de cómo JUMP Math cambia la manera de enseñar y aprender las matemáticas para implantarlo en tu centro educativo, ponte en contacto con nosotros.

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