+34 937 426 416
info@jumpmath.es

JUM MATH Actualidad

13 jul. 2017

Com s’ensenyen les fraccions amb JUMP Math?

Un exemple de l’itinerari formatiu que ofereix el programa JUMP Math és l’ensenyament de les fraccions: un concepte clau que marca una fita en l’aprenentatge de les matemàtiques. Segurament és un dels continguts més determinants del curriculum perquè, en estar relacionat amb punts continguts alhora, pot implicar una desconnexió important si no s’entén i s’aplica bé, sent molt desmotivador per als alumnes.

A continuació veurem com JUMP Math va introduint en cada curs i al moment oportú els diferents conceptes relacionats amb l’aprenentatge de les fraccions, conformant un itinerari guiat i sòlid al llarg de la Primària i fins a 2n d’ESO.

1r Primària

El concepte de fracció apareix de forma visual, manipulativa, sense donar rellevància a la nomenclatura però sí al concepte. En el primer curs ja es mostra un aspecte clau en l’aprenentatge de les fraccions: les parts en què es divideix una figura han de ser iguals. Apareix solament la idea de meitat i quarta part.

1_primaria

2n Primària

A partir del vist en el curs anterior, s’introdueix la idea d’un terç i la idea més general de fracció. Sense treballar encara la nomenclatura, el concepte s’aborda des de molts punts de vista. Els alumnes ja no solament identifiquen, sinó que reflexionen i construeixen fraccions, pintant parts iguals en diferents figures geomètriques.

Reflexió sobre les propietats dels quarts d’una figura:

2_primaria

3r Primària

Repassant els conceptes previs, s’introdueix la nomenclatura de fracció, definint els conceptes de numerador i denominador.

3_primaria_1

Es treballen diferents conceptes de forma ordenada i seqüencial perquè els alumnes puguin arribar a una comprensió més a fons del concepte:

  1. Fracció unitat (dividir una unitat en parts iguals).
  2. Fracció com ab i construcció de fraccions a partir d’imatges.
  3. Fraccions iguals independentment de les figures geomètriques on s’apliquen i comparació de fraccions amb el mateix denominador.
  4. Aparició de la recta numèrica i visualització de fraccions a la recta numèrica.
    3_primaria_2
  5. La unitat com a fracció i fraccions majors que la unitat (idea de nombre mixt).
  6. Comparació de fraccions amb el mateix denominador o el mateix numerador.
  7. Fraccions equivalents amb l’ajuda de figures geomètriques i de la línia numèrica.
    3_primaria_3

4t Primària

En aquest curs s’inicia el concepte de fracció com a tal.
4_primaria_1
En aquest punt, els aspectes nous i més rellevants del procés cognitiu que segueixen els alumnes són:

  1. Comparació de fraccions a partir de tires rectangulars iguals.
  2. Concepte de fraccions equivalents i com trobar fraccions equivalents.
  3. La unitat com a fracció i comparació de fraccions a partir de referències (com la unitat).
  4. Suma i resta de fraccions amb el mateix denominador.
  5. Fracció d’una quantitat i fracció d’un nombre enter.
  6. Multiplicació d’una fracció per un nombre enter (com suma repetida d’una mateixa fracció).

A partir d’aquest punt, es proporciona una pausa per treballar durant un temps: canvi d’unitats de longitud, de massa i de capacitat, i els divisors d’un nombre (amb visualització geomètrica) per passar a la introducció dels nombres decimals. En aquest sentit es relacionen els nombres decimals amb el sistema monetari, a continuació s’introdueix el valor posicional de dècims i centens a partir del concepte de fracció decimal.

Una vegada s’introdueixen els dècims i centè, de forma natural apareixen els nombres decimals i les seves operacions més bàsiques.

Per finalitzar el curs, es realitza un treball molt seqüencial del concepte de nombre decimal a partir de la seva representació a la recta i gràcies a les fraccions decimals.

4_primaria_2

5è Primària

Quan arriba el moment de treballar les fraccions en aquest curs, els alumnes ja han comprès perfectament el concepte, ho han aplicat per resoldre problemes i han introduït de forma molt eficient el concepte de nombre decimal. Les novetats en aquest curs són:

  1. Apareix la idea de simplificar fraccions (geomètricament primer i després numèricament).
  2. Es realitza la summa i resta de fraccions en general, a partir de fraccions equivalents.
  3. Es realitza la summa i resta de nombres mixtos.

Aquests conceptes s’introdueixen mentre es repassen uns altres que ja han aparegut en el curs anterior.

Quant al treball amb nombres decimals:

  1. S’inicia la summa i resta de nombres decimals i s’ordenen decimals.
  2. S’inicia la multiplicació de nombres decimals per potències de 10.

Més endavant torna a aparèixer el treball amb fraccions. En concret la multiplicació i la divisió de fraccions.

5_primaria_1

Finalment s’introdueix el concepte de divisió de fraccions però solament en els casos de:

  1. Divisió de fraccions per nombres enters.
  2. Divisió de nombres enters per fraccions unitàries.

5_primaria_2

5_primaria_3

6è Primària

Com en cada curs, es comença repassant els conceptes anteriors i posant als alumnes en una situació idònia per comprendre conceptes nous. Les principals novetats que apareixen en 6è en relació al treball de fraccions són les següents:

  1. La idea de fracció negativa.
  2. Multiplicació de decimals per enters.
  3. Percentatge com a fracció de denominador 100.
  4. Raons, taula de raons i raons equivalents.
  5. Fraccions com a nombres decimals.
  6. Multiplicar decimals per decimals (a partir de les fraccions decimals).
  7. Dividir fraccions per fraccions decimals.
  8. Dividir fraccions per fraccions.
  9. Dividir decimals per nombres enters i per decimals.

1r Secundària

En primer de secundària, el bloc de les fraccions es comença repassant el concepte, de la mateixa manera que s’ha fet en tots els cursos, i a continuació s’exposen els conceptes nous:

  1. Raons i fraccions.
    secundaria_1
    secundaria_3
  2. Raons equivalents i taules de raons.
    secundaria_2
  3. Taules de raons, raons unitàries i constant de proporcionalitat.
  4. Treball complet de nombres decimals i aparició de decimals periòdics.
    secundaria_4
    secundaria_5
  5. Augments i descomptes percentuals amb l’ajuda de diagrames de cintes.secundaria_6
  6. Es torna a treballar la multiplicació i la divisió de fraccions amb el mateix procediment que en el curs anterior.
  7. Operacions combinades amb fraccions i potències aplicades a les fraccions.
  8. Operacions amb fraccions compostes.
    secundaria_7

2n Secundària

En segon de secundària es tornen a repassar tots els conceptes treballats en anteriors cursos, augmentant la dificultat del càlcul i l’aplicació en la resolució de problemes. S’introdueixen conceptes com la notació científica, les potències d’exponent negatiu, les fraccions generadores de nombres decimals, etc.

Conclusions

JUMP Math presenta els seus continguts de forma molt seqüencial, ordenada i precisa, solapant expressament de curs a curs aquelles estratègies bàsiques que tots els alumnes han d’assimilar per poder prosseguir el seu procés d’aprenentatge. Aquesta seqüenciació de continguts està minuciosament estudiada, provada i fonamentada en la ciència cognitiva i en l’estructura lògica de les matemàtiques. Així mateix, gràcies a que presenta els continguts desglossats en petits reptes, JUMP Math afavoreix un aprenentatge pausat, tranquil i motivador, guiant als estudiants perquè explorin i descobreixin la bellesa de les matemàtiques com un llenguatge simbòlic connectat amb el món real.


Extracte de la ponència de Santi González González (Fundació Collserola) i Carmen Salcedo Vereda (JUMP Math) en el VIII CIBEM Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (Madrid 2017).

Fonaments del itinerari JUMP Math